„Gruzman ist ein äußerst sensibler und poetischer Künstler, der über eine perfekte Technik und Klangkultur verfügt“, schrieb die Westdeutsche Zeitung über den international bekannten Pianisten Grigory Gruzman. Bereits im Alter von sieben Jahren wurde er aufgrund seines herausragenden Talents auf eine spezielle Musikschule für hochbegabte Kinder in Sankt Petersburg aufgenommen. Während seiner Schulzeit, die er 18-jährig mit der allgemeinen und der musikalischen Hochschulreife verließ, trat er in Russland über 300 Mal auf.
1974 wanderte er nach Israel aus, wo er sein Studium an der Academy of Music in Jerusalem begann, das er ab 1977 an der Hochschule für Musik in Freiburg/Breisgau bei Professor Vitalij Margulis fortsetzte und 1982 mit dem Konzertexamen abschloss.
Als Solist und Kammermusiker trat Gruzmann ab 1974 mit international berühmten Orchestern in fast allen europäischen Ländern, im Fernen Osten, Australien, Lateinamerika und in den USA über 1000 Mal auf. Zudem gründete er 1985 mit zwei Kollegen das Schostakowitsch-Trio, das von der Kritik als eines der besten Ensembles der Gegenwart gelobt wurde.
1980 wurde er zum Leiter der größten Hauptfachklasse an der Akademie für Tonkunst in Darmstadt berufen. Von 1998 bis 2006 war er als Professor an der Hochschule für Musik und Theater in Hamburg tätig, 2006 erhielt er den Ruf für eine Professur an der Hochschule für Musik Franz Liszt in Weimar, wo er seit 2013 zudem der Leiter des Instituts für Tasteninstrumente ist.
Als Pädagoge kann Gruzman auf Erfolge vieler seiner Schüler zurückblicken, die Preisträger und Finalisten verschiedener nationaler und internationaler Wettbewerbe wurden. Als Leiter internationaler Meisterkurse für Klavier und Kammermusik war er in vielen Ländern Europas, Übersee und im Fernen Osten tätig.